Ақжол Дәрібай футзалдағы кәсіби мансабын Қарағандының «Тұлпар» клубында бастады. 2015 және 2017 жылдары Қазақстан кубогына қатысып, сәйкесінше 5 және 7 матч өткізді.

2017–2021: «Жетісу» клубы (Талдықорған)
Кейін Ақжол өзінің мансабын Талдықорғанның «Жетісу» клубында жалғастырып, қосымша тәжірибе жинап, шеберлігін арттырды.

2021–2023: «Астана» клубы (Астана)
2021 жылы ол елордалық «Астана» клубына қосылып, мансабын әрі қарай дамытты.

2023–қазіргі уақытқа дейін: «Семей» клубы (Семей)
2023 жылдан бастап Дәрібай «Семей» футзал клубының ойыншысы болып табылады және шабуылшы позициясында ойынын жалғастыруда.

Ақжол Дәрібай Қазақстан ұлттық футзал құрамасында дебютін 2022 жылы Словения құрамасына қарсы матчта өткізді. Кейіннен ол құраманың маңызды ойыншысына айналып, түрлі халықаралық турнирлерге қатысты. 2024 жылы Дәрібай Өзбекстанда өткен футзалдан әлем чемпионатында Қазақстан құрамасының қатарында болып, 5 матчқа қатысты, оның екеуінде негізгі құрамда алаңға шығып, 1 гол соқты.