Шыңғыс өзінің кәсіби мансабын Қарағандының «Тұлпар» клубында бастады. 7 маусым ішінде ол команданың көшбасшыларының біріне айналып, екі мәрте Қазақстан кубогын жеңіп алды (2011, 2012), сондай-ақ бірнеше рет ел біріншілігінің жүлдегері атанды. 2011/12 және 2014/15 маусымдарында чемпионаттың үздік ойыншысы деп танылды.

2015–2023 | АФК «Қайрат» (Алматы)
2015 жылы ол алматылық «Қайрат» клубына ауысты. Алғашқы маусымда-ақ командаға Қазақстан чемпионы және кубогының иегері атануға көмектесті. Шыңғыс ішкі біріншілік пен УЕФА футзал чемпиондар лигасы матчтарында негізгі құрам ойыншысы болды.

2023–қазіргі уақытқа дейін | ФК «Семей»
2023 жылы Шыңғыс Есенаманов жаңадан құрылған «Семей» футзал клубының алғашқы ресми ойыншысы атанды. Оның тәжірибесі, көшбасшылық қабілеті мен бай мансабы оны команда капитаны ретіндегі айқын таңдау етті. Оның басшылығымен ұжым жылдам түрде бәсекеге қабілетті құрам қалыптастырып, алғашқы маусымда-ақ сенсациялық түрде Қазақстан чемпионы атанды.