Свою профессиональную карьеру Чингиз начал в карагандинском клубе «Тулпар». За 7 сезонов он стал одним из лидеров команды, дважды выигрывал Кубок Казахстана (2011, 2012), а также неоднократно становился призёром чемпионата. В сезонах 2011/12 и 2014/15 признавался лучшим игроком чемпионата.

2015–2023 | МФК «Кайрат» (Алматы)

В 2015 году перешёл в алматинский «Кайрат». В первом же сезоне помог команде завоевать чемпионство и Кубок Казахстана. Был основным игроком команды в матчах внутреннего первенства и Лиги чемпионов УЕФА по футзалу.

2023–н.в. | ФК «Семей»

В 2023 году Чингиз Есенаманов стал первым подписанным игроком новосозданного футзального клуба «Семей». Его опыт, лидерские качества и богатая карьера сделали его естественным выбором на роль капитана команды. Под его руководством коллектив быстро сформировал боеспособный костяк и в первом же сезоне сенсационно стал чемпионом Казахстана.